​

Na wstępie trochę historii. Na przełomie sierpnia i września 2023 roku zapoznałem się z koncepcją Sylwestra Bogusiaka na temat budowy matematycznego modelu sortowania odpadów. Prawie roczna współpraca z Sylwestrem Bogusiakiem w tym zakresie zaowocowała rozwojem jego pierwotnej koncepcji, w której główną rolę grało równanie matematyczne, iż (X+Y+Z) = 6; gdzie X=3, Y=2, Z=1 oraz przy założeniu, iż X=3 to frakcje MIX, BIO, SZKŁO w kuchni, Y=2 to frakcje SZKŁO/CERAMIKA oraz TEKSTYLIA, które powinniśmy oddać w altanie śmietnikowej lub bankach odpadów pod nadzorem sortowacza odpadów, a Z=1 to frakcja awaryjna jak np.: POPIÓŁ-ŻUŻEL lub ŚCIEKI PŁYNNE.

Równanie to miało reprezentować sumę frakcji odpadów jakie można uzyskać w gospodarstwie domowym. Można powiedzieć, iż równanie to było umowną reprezentacją hipotetycznie najbardziej efektywnej metody sortowania odpadów w gospodarstwie domowym. Ten podstawowy koncept pana Sylwestra Bogusiaka powstał na bazie modelu działania pawilonów EKO AB stworzonych przez inż. Andrzeja Bartoszkiewicza.

Poprawianie modelu 369 sortuj odpady

Uznałem, iż koncept ten można poprawić i oprzeć na bardziej fundamentalnych zasadach matematyki, dzięki czemu możliwe będzie stworzenie bardziej sformalizowanego systemu sortowania odpadów pod kątem algorytmicznym. Oparcie tego modelu na zasadach matematycznych może pomóc w przyszłości w opracowaniu zastosowań tego modelu, których obecnie nie jesteśmy w stanie nawet sobie wyobrazić.

Po blisko rocznym myśleniu nad tym w jaki sposób można rozpatrywać odpady pod kątem ogólnych zasad matematyki uznałem, iż odpady to nic innego jak zbiór pewnych elementów, którym można przypisać wartości liczbowe i tekstowe. Może to być ich nazwa lub kod oraz ilość czy nawet udział procentowy w danej próbce odpadów.

Poszukiwanie podstawowej zasady

Z początku myślałem, że w celu zbudowania modelu matematycznego sortowania odpadów można zastosować teorię macierzy i zasady algebry liniowej. Z kolei, w zastosowaniach bardziej dynamicznych związanych z ekonomiką przedsiębiorstwa czy całej gospodarki również możliwe jest zastosowanie metodologii badań operacyjnych. To podejście uważałem za słuszne, ale nadal czułem pewien niedosyt, jeżeli chodzi o kompleksowość myślenia o zarządzaniu odpadami w kategoriach matematycznego modelu.

Uważałem, iż konieczne jest oparcie powyższych rozważań na bardziej podstawowych zasadach matematyki. W ten sposób dotarłem do koncepcji zastosowania teorii zbiorów w zarządzaniu odpadami. Na pomysł ten wpadłem w czerwcu 2024 roku a wynik tych rozważań jest całkiem obiecujący i daje możliwość dodawania kolejnych kroków iteracyjnych w celu zbudowania kompleksowego i sformalizowanego modelu zarządzania odpadami zarówno opierając się na zasadach matematycznych jak i wykraczając poza sferę teorii i stosując zasady algorytmiki i informatyki. Zapraszam do lektury!

Odpady jako zbiory

Odpady to nic innego jak zbiory pewnych elementów, którym można przypisać wartość liczbową.

Rozpatrywanie odpadów i metod ich sortowania pod względem matematycznym można przedstawić jako problem teorii zbiorów, gdzie odpady reprezentujemy jako zbiór $R$​, a proces sortowania jako podział tego zbioru na podzbiory w zależności od pewnych cech. Spróbujmy sformalizować ten problem:

Zbiór odpadów $R$:

Niech  𝑅  będzie zbiorem odpadów, gdzie każdy element $r ∈R$ reprezentuje jeden przedmiot, który może być odpadem.

Podzbiory $R_i$​:

• Możemy podzielić $R$ na podzbiory $R_i$ zależności od cech odpadów. Na przykład:

o  $R_1$​: Odpady papierowe

o  $R_2$​ : Odpady z tworzyw sztucznych​

o  $R_3$​ : Odpady metalowe​

o    $...$ 

Każdy podzbiór  $R_i$ jest zdefiniowany przez określony zestaw cech.

Zbiór niezdefiniowanych podzbiorów $U$​ :

Istnieje również zbiór $U$, który zawiera elementy, które nie należą do żadnego z wcześniej zdefiniowanych podzbiorów $R_i$, ale mogą być rozpatrywane pod kątem ich potencjalnej obecności w $R$​.

Zbiór $U$​ można uznać za zbiór „niezdefiniowanych” lub „ekstrapolowanych” odpadów.

Formalizacja matematyczna:

1. Zbiór $R$​ jako nieskończony zbiór:

Załóżmy, że zbiór $R$​ jest nieskończony, co oznacza, że: $|R|= ∞$​​

2. Podzbiory $R_i$​ :

Podzbiory $R_i$ są takie, że: $R= \textstyle\bigcup_{i=1}^n R_i$​ ,gdzie $R_i ∩R_j=∅$ dla $i \ne j$ , co oznacza, że podzbiory są rozłączne.

3. Zbiór $U$​ :

Zbiór $U$ zawiera elementy, które mogą, ale nie muszą, należeć do $R$. Można go rozpatrywać jako: $U⊆R$​​

Zbiór $U$ zawiera elementy, które są potencjalnymi kandydatami do przypisania do któregoś z podzbiorów $R_i$​ .

Przykład zastosowania:

Jeśli przyjmiemy, że $R$​ to zbiór odpadów z gospodarstwa domowego, możemy zdefiniować podzbiory $R_i$ jako różne kategorie odpadów:

•  $R_1$​ : Odpady organiczne
•  $R_2$​ : Odpady z tworzyw sztucznych
  
•  $R_3$​ : Odpady papierowe
  
•  $R_4$​ : Odpady szklane
  
•  $...$​​

Zbiór $U$​ może zawierać odpady, które są trudne do sklasyfikowania, takie jak opakowania wielomateriałowe, które mogą być rozpatrywane pod kątem ich potencjalnej klasyfikacji.

Ekstrapolacja obecności

Załóżmy, że chcemy przewidzieć, jak elementy z $U$mogą być rozdzielone pomiędzy $R_i$​. Możemy użyć metod statystycznych lub probabilistycznych do przypisania elementów $U$​​

do najbardziej odpowiednich podzbiorów $R_i$ lub zmodyfikować równanie dodając nową frakcję $R_i$​.

Przykładem metody sortowania odpadów, która zakłada niezmienną ilość frakcji sortowania odpadów jest metoda segregacji odpadów komunalnych na 5 frakcji JSSO (Jednolity System Segregacji Odpadów). Metoda JSSO jest standardem w Polsce. System ten dzieli odpady na następujące kategorie: papier, metale i tworzywa sztuczne, szkło, bioodpady oraz odpady zmieszane. Dzięki temu standardowi możemy efektywniej przydzielać odpady do odpowiednich podzbiorów $R_i$ jednakże nie jesteśmy w stanie przeprowadzić dokładnego sortowania odpadów według zasad ekstrapolacji. Metodą, która zakłada bardziej elastyczne podejście do liczby frakcji odpadów jest metoda 369 sortuj odpady. Już dzisiaj prezentuje ona znaczący postęp w dziedzinie sortowania odpadów w stosunku do innych powszechnie używanych metod, gdyż zakłada wykorzystanie matematycznych zależności w działaniach związanych z sortowaniem odpadów przez gospodarstwa domowe.

Podsumowanie

Matematyczne podejście do sortowania odpadów jako problemu teorii zbiorów umożliwia precyzyjniejszą klasyfikację i analizę odpadów. Takie formalne podejście wspiera bardziej efektywne zarządzanie i segregację odpadów, co jest kluczowe dla skutecznego recyklingu i minimalizacji wpływu odpadów na środowisko. Tworzenie matematycznego modelu sortowania odpadów nie tylko ułatwia ich klasyfikację, ale także umożliwia rozwój zaawansowanych systemów informatycznych, od inteligentnych baz danych po skomplikowane algorytmy sortowania. Te innowacje mogą znacznie poprawić zarządzanie procesami recyklingowymi. W kolejnych wpisach na blogu omówię kierunki rozwoju koncepcji matematycznego sortowania odpadów oraz zastosowanie zaawansowanej matematyki i algorytmiki w tej dziedzinie.